設(shè)
(Ⅰ)當,解不等式
;
(Ⅱ)當時,若
,使得不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:本題考查絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題,考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想.第一問,先將代入,解絕對值不等式;第二問,先將
代入,得出
解析式,將已知條件轉(zhuǎn)化為求最小值問題,將
去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),通過函數(shù)圖像,求出最小值,所以
,再解不等式即可.
試題解析:(I)時原不等式等價于
即
,
所以解集為. 5分
(II)當時,
,令
,
由圖像知:當時,
取得最小值
,由題意知:
,
所以實數(shù)的取值范圍為
.
10分
考點:1.解絕對值不等式;2.分段函數(shù)圖像;3.存在性問題的解法.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆山西省晉商四校高二下學期文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)橢圓 :
(
)的一個頂點為
,
,
分別是橢圓的左、右焦點,離心率
,過橢圓右焦點
的直線
與橢圓
交于
,
兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線 ,使得
,若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由;
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。(1)中橢圓的頂點為,即
又因為
,得到
,然后求解得到橢圓方程(2)中,對直線分為兩種情況討論,當直線斜率存在時,當直線斜率不存在時,聯(lián)立方程組,結(jié)合
得到結(jié)論。
解:(1)橢圓的頂點為,即
,解得
,
橢圓的標準方程為
--------4分
(2)由題可知,直線與橢圓必相交.
①當直線斜率不存在時,經(jīng)檢驗不合題意. --------5分
②當直線斜率存在時,設(shè)存在直線為
,且
,
.
由得
, ----------7分
,
,
=
所以,
----------10分
故直線的方程為
或
即或
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