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          已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時(shí)滿足條件：
              
          ①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；
              
          ②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，
              
          則m的取值范圍是________．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析　當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)＝0，m＝0不符合要求；當(dāng)m>0時(shí)，根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性，一定存在區(qū)間[a，＋∞)使f(x)≥0且g(x)≥0，故m>0時(shí)不符合第①條的要求；當(dāng)m<0時(shí)，如圖所示，如果符合①的要求，則函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)都得小于1，如果符合第②條要求，則函數(shù)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)小于－4，問題等價(jià)于函數(shù)f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，其中較大的零點(diǎn)小于1，較小的零點(diǎn)小于－4，函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是2m，－(m＋3)，故m滿足或解第一個(gè)不等式組得－4<m<－2，第二個(gè)不等式組無(wú)解，故所求m的取值范圍是(－4，－2)．
              
          答案　(－4，－2)
                                                          
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省阜寧縣中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(diǎn)(2，5)，g(x)＝(x＋m)f(x)．若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試北京卷數(shù)學(xué)理科
				題型：022
			
          

						
          

          已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2．若同時(shí)滿足條件：
          

          ①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；
          

          ②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0，則m的取值范圍是________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖南省郴州市一中2012屆高三第六次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知f(x)＝mx(m為常數(shù)，m＞0且m≠1)．
          

          設(shè)f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列．
          

          (1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
          

          (2)若bn＝an·f(an)，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m＝2時(shí)，求Sn；
          

          (3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
          


          (1)求f(x)的解析式；
          


          (2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x
          


          (2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
          


          解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
          


          依題意
          


          又f′(0)＝－3
          


          ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x
          


          (2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，
          


          ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
          


          ∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
          


          又切線過點(diǎn)A(2，m)
          


          ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
          


          ∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          令g(x)＝－2x3＋6x2－6
          


          則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
          


          由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
          


          ∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
          


          ∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
          


          畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
          


          所以m的取值范圍是(－6,2)．
          


          


           
          

			
          

			
          
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