【題目】如圖,正方形所在平面與等腰梯形
所在平面互相垂直,已知
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)分別證明BD垂直DE和AD,結(jié)合直線與平面垂直判定,即可.(2)建立坐標系,分別計算兩個平面的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,即可.
證明:(1)因為平面平面
,平面
平面
,
,所以
平面
,
所以.
在中,
,
,
由余弦定理可得,所以
,
所以,即
,
又因為平面
,
平面
,
,
所以平面
,
又因為平面
,所以平面
平面
.
(2)因為四邊形是等腰梯形,
,
又由(1)知,所以
,所以
.
以為坐標原點,分別以
,
,
所在直線作為
軸,
軸,
軸建立如圖所示的坐標系,
設(shè),則
,可得
,
,
由,
,可得,
,
由此可得,
,
,
設(shè)平面的法向量為
,則
,
可得,
令,則
,
,所以
,
由(1)知,,
,所以
是平面
的一個法向量.
.
所以所求銳二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了迎接旅游旺季的到來,遼陽湯河風景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館,工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的食物有些月份剩余不少,浪費很嚴重,為了控制經(jīng)營成本,減少浪費,就想適時調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),現(xiàn)每年各個月份來賓館入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住賓館的游客人數(shù)基本相同;
②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;
③2月份入住賓館的游客約為100人,隨后逐月增加直到8月份達到最多.
(1)若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為,
且
.試求出函數(shù)
的解析式;
(2)請問哪幾個月份要準備不少于400份的食物?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線
.
(1)求證:對直線
與圓
總有兩個不同的交點;
(2)是否存在實數(shù),使得圓
上有四個點到直線
的距離為
?若存在,求出
的范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方體中,
是棱
的中點,
是側(cè)面
內(nèi)的動點,且
與平面
的垂線垂直,如圖所示,下列說法不正確的序號為__________
①點的軌跡是一條線段.②
與
是異面直線.
③與
不可能平行.④三棱錐
的體積為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《周脾算經(jīng)》有記載:一年有二十四個節(jié)氣,每個節(jié)氣晷(gui)長損益相同,晷是按照日影測定時刻的儀器,晷長即所測定的影子的長度,二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示,相鄰兩個節(jié)氣晷長變化量相同,周而復始,若冬至晷長最長是一丈三尺五寸,夏至晷長最短是一尺五寸,(一丈等于10尺,一尺等于10寸),則秋分節(jié)氣的晷長是( )
A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,
,
,數(shù)列
的前
項和為
,且有
.
(1)求、
的通項公式;
(2)若,
,求使
成立的
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約,反對浪費”,某市通過隨機調(diào)查100名性別不同的居民是否做到“光盤”行動,得到如下列聯(lián)表:
| 做不到“光盤”行動 | 做到“光盤”行動 |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
經(jīng)計算. 附表:
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“該市居民能否做到
光盤
行動與性別有關(guān)”
的前提下,認為“該市居民能否做到
光盤
行動與性別無關(guān)”
C.有以上的把握認為“該市居民能否做到
光盤
行動與性別有關(guān)”
D.有以上的把握認為“該市居民能否做到
光盤
行動與性別無關(guān)”
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