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        1. 【題目】如圖,正方形所在平面與等腰梯形所在平面互相垂直,已知,,.

          (1)求證:平面平面;

          (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析(2)

          【解析】

          (1)分別證明BD垂直DEAD,結(jié)合直線與平面垂直判定,即可.(2)建立坐標系,分別計算兩個平面的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,即可.

          證明:(1)因為平面平面,平面平面,

          ,所以平面,

          所以.

          中,,

          由余弦定理可得,所以

          所以,即

          又因為平面,平面,

          所以平面,

          又因為平面,所以平面平面.

          (2)因為四邊形是等腰梯形,,

          又由(1)知,所以,所以.

          為坐標原點,分別以,,所在直線作為軸,軸,軸建立如圖所示的坐標系,

          設(shè),則,可得,,

          ,可得,

          由此可得,,

          設(shè)平面的法向量為,則

          可得,

          ,則,所以,

          由(1)知,,所以是平面的一個法向量.

          .

          所以所求銳二面角的余弦值為.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了迎接旅游旺季的到來,遼陽湯河風景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館,工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的食物有些月份剩余不少,浪費很嚴重,為了控制經(jīng)營成本,減少浪費,就想適時調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),現(xiàn)每年各個月份來賓館入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化,并且有以下規(guī)律:

          ①每年相同的月份,入住賓館的游客人數(shù)基本相同;

          ②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;

          2月份入住賓館的游客約為100人,隨后逐月增加直到8月份達到最多.

          1)若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為,.試求出函數(shù)的解析式;

          2)請問哪幾個月份要準備不少于400份的食物?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          (1)討論極值點的個數(shù);

          (2)若,不等式恒成立,當為正數(shù)時,求的最小值.

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          【題目】已知圓,直線.

          1)求證:對直線與圓總有兩個不同的交點;

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          ①點的軌跡是一條線段.②是異面直線.

          不可能平行.④三棱錐的體積為定值.

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          A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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          1)求的通項公式;

          2)若,,求使成立的的最小值.

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          做不到光盤行動

          做到光盤行動

          45

          10

          30

          15

          經(jīng)計算 附表:

          參照附表,得到的正確結(jié)論是(

          A.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為該市居民能否做到光盤行動與性別有關(guān)

          B.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為該市居民能否做到光盤行動與性別無關(guān)

          C.以上的把握認為該市居民能否做到光盤行動與性別有關(guān)

          D.以上的把握認為該市居民能否做到光盤行動與性別無關(guān)

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