Question

某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元.今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第1年)的利潤(rùn)為500(1+)萬(wàn)元(n為正整數(shù)).

(1)設(shè)從今年起的前n年，該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為A_n萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為B_n萬(wàn)元(要扣除技術(shù)改造資金)，求A_n、B_n的表達(dá)式；

(2)依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？

Answer 1

略解：(1)A_n=490n-10n²,B_n=500n--100.

(2)B_n-A_n=10［n(n+1)--10］.

    通過(guò)考察函數(shù)y=x(x+1)--10在(0,+∞)上的單調(diào)性，得出當(dāng)n≥4時(shí)，n(n+1)--10≥20--10＞0,即僅當(dāng)n≥4時(shí)，B_n＞A_n.