（08年安慶市二模理） （14分）如圖，
是棱長為1的正方體，
是四棱錐，且
平面
，
。
（1）求直線
與平面
所成角的正切值；
（2）求證：直線平行于平面
；
（3）求點
到平面的距離。
解析：⑴作PM⊥C1D1于M，則M為C1D1的中點，連結(jié)A1M，因為側(cè)面DCC1D1⊥底面A1B1C1D1，所以PM⊥面A1B1C1D1，因此∠PA1M為直線PA1與平面A1B1C1D1所成的角。
，
所以
……5分
⑵連結(jié)AM，因為
∥PM，所以∴四邊形PA1AM為平行四邊形，進(jìn)而PA1∥AM，而AM
平面ABC1D1，所以PA1∥平面ABC1D1 …………………………………9分
⑶連結(jié)A1D，則A1D⊥AD1，設(shè)垂足為O，又面ADD1A1⊥面ABC1D1，所以A1O⊥面ABC1D1.
點A1到面ABC1D1的距離就是點P到面ABC1D1的距離，即為
……14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年安慶市二模理）（13分）安慶駕校最近出臺了一項機(jī)動車駕照考試的規(guī)定：要求每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可以領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，對于四次考試都未通過者，須進(jìn)入下一年度的考核。如果李明決定參加駕照考試，假設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9。
（1）求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)
的分布列和的期望；
（2）求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年安慶市二模理）（12分） 設(shè)點A、B是直線
與拋物線
的兩個交點，拋物線上的動點M在A、B兩點間移動，如圖所示。
（1）試求M的坐標(biāo)，使得△MAB的面積最大；
（2）試證明：拋物線上平行于AB的弦恒被一條定直線平分。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年安慶市二模理）（14分）在數(shù)列
中，
，當(dāng)
時，其前
項和
滿足
．
（1）求
；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意
，都有
成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請說明理由。
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與直線
相切，則此切線方程是