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          設函數(shù)的定義域為，對任意的實數(shù)都有；當時，，且.（1）判斷并證明在上的單調性；
          （2）若數(shù)列滿足：，且，證明：對任意的，
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）單調遞增（2），再利用.
          

          解析試題分析：（1）在上單調遞增，證明如下： 設任意，且，∵，∴，∴
          即，∴在上單調遞增.  
          （2）在中，令，得.令，
          得，∴.令，得，即

          下面用數(shù)學歸納法證明：   
          ①當時，，不等式成立；
          ②假設當時，不等式成立，即，則∵在上單調遞增，
          ∴，∴，即當時不等式也成立.
          綜上①②，由數(shù)學歸納法原理可知對任意的，
          考點：數(shù)學歸納法；抽象函數(shù)及其應用；數(shù)列與函數(shù)的綜合
          點評：本題考查函數(shù)的單調性，考查數(shù)學歸納法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          經市場調查：生產某產品需投入年固定成本為3萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元），在年產量不小于8萬件時，（萬元）. 通過市場分析，每件產品售價為5元時，生產的商品能當年全部售完.
          （1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數(shù)解析式；
          （注：年利潤=年銷售收入固定成本流動成本）
          （2）年產量為多少萬件時,在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)有兩個零點和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關于原點對稱；
          （1）求和的解析式；
          （2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （Ⅰ）設是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足，且對任意實數(shù)a，b有求；
          （Ⅱ）設函數(shù)滿足求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站.
          （Ⅰ）若售報亭一天購進270份報紙，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式.
          （Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：
          日需求量
                     		240
                     		250
                     		260
                     		270
                     		280
                     		290
                     		300
           
           頻數(shù)
                     		10
                     		20
                     		16
                     		16
                     		15
                     		13
                     		10
           
          以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率.
          （1）若售報亭一天購進270份報紙，表示當天的利潤（單位：元），求的數(shù)學期望；
          （2）若售報亭計劃每天應購進270份或280份報紙，你認為購進270份報紙好，還是購進280份報紙好? 說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù) 且關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求的解析式.⑵若總有成立，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分12分)
          已知函數(shù)，若對一切恒成立．求實數(shù) 的取值范圍．(16分) 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          已知函數(shù)的定義域是，且滿足，，如果對于0<x<y，都有，
          （1）求；
          （2）解不等式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）
          如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點M到邊OA距離為．

          （1）當時，求直路所在的直線方程；
          （2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
          

			
          

			
          
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