Question

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝bi(b∈R)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位．

(1)求復(fù)數(shù)z；

(2)若復(fù)數(shù)(m＋z)2所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由z＝bi（b∈R），化簡為．根據(jù)是純虛數(shù)，可得b，可得z的值．

（2）化簡 （m+z）2，根據(jù)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）∵z＝bi（b∈R），∴．

又∵是純虛數(shù)，∴，

∴b＝2，即z＝2i．

（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，

又∵復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，∴，

解得0<m＜2，即m∈（0，2）時，復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限．