Question

一口袋內(nèi)裝有5個(gè)黃球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則P（ξ=12）=

 

．（填算式）

Answer 1

分析：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，先考慮哪9次取紅球，有C₁₁⁹種選擇，又因?yàn)橛?0次取得是紅球，乘以取紅球的概率的10次方，還有2次取的是黃球，乘以取黃球的概率的平方．

解答：解：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，
∴P（ξ=12）=C₁₁⁹（

3

8

）⁹×（

5

8

）²×

3

8

=

C

9 11

(

3

8

)10(

5

8

)2                                                    
故答案為

C

9 11

(

3

8

)10(

5

8

)2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率．