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        1. 函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x-1,給出下列四個命題:
          ①函數(shù)在區(qū)間[
          π
          8
          8
          ]
          上是減函數(shù);
          ②直線x=
          π
          8
          是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
          ③函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=
          2
          sin2x
          的圖象向左平移
          π
          4
          個單位長度而得到;
          ④若x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,則f(x)的值域是[-1,
          2
          ]

          其中所有正確命題的序號是
          ①②④
          ①②④
          分析:化簡函數(shù)為同角同名函數(shù),利用2cos2x-1=cos2x,sin2x+cos2x=)=
          2
          sin(2x+
          π
          4
          ).再利用正弦函數(shù)的性質(zhì),對稱軸方程x=kπ+
          π
          2
          ,k∈z;遞減區(qū)間為[2kπ+
          π
          2
          ,2kπ+
          2
          ],k∈z,及函數(shù)圖象的變化規(guī)律解決.
          解答:解:首先對函數(shù)進(jìn)行化簡,f(x)=2cos2x+sin2x-1=sin2x+cos2x=
          2
          (sin2xcos
          π
          4
          +cos2xsin
          π
          4
          )=
          2
          sin(2x+
          π
          4
          ).
          對①,令2x+
          π
          4
          =kπ+
          π
          2
          ,得對稱軸方程x=
          2
          +
          π
          8
          ,k∈z,∴②正確;
          對①,令2kπ+
          π
          2
          <2x+
          π
          4
          <2kπ+
          2
          ,得 kπ+
          π
          8
          <x<kπ+
          8
          ,k∈z.函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ+
          π
          8
          ,kπ+
          8
          ],k∈z,∴①√;
          對③,平移的單位應(yīng)是
          π
          8
          ,∴③×.
          對④,當(dāng)x∈[0,
          π
          8
          ]時f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈[
          π
          8
          ,
          π
          2
          ]時單調(diào)遞減,f(
          π
          8
          )=
          2
          ,f(
          π
          2
          )=-1∴值域是[-1,
          2
          ],∴④√.
          故答案是①②④
          點(diǎn)評:牢記三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律,利用整體代入求解復(fù)合函數(shù)的對稱軸、單調(diào)區(qū)間、值域是本題的關(guān)鍵.
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          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在下列命題中:①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②函數(shù)y=sin(2x-
          π
          6
          )圖象的一個對稱中心為點(diǎn)(
          π
          3
          ,0);③若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x+1)=
          1
          f(x)
          ,則f(x)是周期為2的函數(shù);④在△ABC中,若
          OA
          +
          OB
          =2
          CO
          ,則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
           

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