Question

（2009•奉賢區(qū)二模）已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為

84π

5

．

Answer 1

分析：幾何體的表面積是由上下兩個(gè)圓錐的側(cè)面積組成的，它們的底面半徑相同，都是直角三角形斜邊上的高，利用圓錐側(cè)面積公式S=πrl，求得兩個(gè)圓錐的側(cè)面面積后求和．

解答：解：如圖，設(shè)AC=3，BC=4，
作OC交AB于O，則OC為兩個(gè)圓錐共同的底面的半徑，設(shè)AC=3，BC=4，
AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
∵AB•OC=AC•BC
∴OC=

12

5

，
以AC為母線的圓錐側(cè)面積=π×3×

12

5

=

36

5

π，
以BC為母線的圓錐側(cè)面積=π×4×

12

5

=

48

5

π，
∴表面積為

36

5

π+

48

5

π=

84

5

π．
故答案為：

84

5

π．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓錐的側(cè)面積公式以及幾何旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．得到這個(gè)立體圖形是由兩個(gè)圓錐組成，以及圓錐側(cè)面積公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．