Question

已知實數(shù)x，y滿足

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

，則目標(biāo)函數(shù)z=y-x的最大值為

4

．

Answer 1

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答：解：由z=y-x得y=x+z，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=x+z由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線y=x+z的截距最大，
此時z也最大，
由

y=3 x+y=2

，解得

x=-1 y=3

，即A（-1，3）．
將A（-1，3）代入目標(biāo)函數(shù)z=y-x，
得z=3-（-1）=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．