Question

定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．
（1）求曲線到直線的距離；
（2）已知曲線到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的值；
（3）求圓到曲線的距離．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析試題分析：解 （1）設(shè)曲線的點(diǎn)，則，所以曲線到直線的距離為．             
（2）由題意，得，．               
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/3/cgcy61.png" style="vertical-align:middle;" />，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．                                                
如圖，由圖形的對稱性知，當(dāng)、是直線和圓、雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．此時(shí)，解方程組得，于是，所以圓到曲線的距離為． 
                       
另解 令，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．（相應(yīng)給分）
考點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離
點(diǎn)評：主要是考查了空間中新定義的運(yùn)用，理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。