Question

已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列且,,
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)和的最小值．

Answer 1

(1)(2) 當(dāng)時(shí)，取得最小值.

試題分析：
根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式展開題中所給條件,可得首項(xiàng)與公差,即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）法一:根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，并討論其最小值；
法二：根據(jù)（1）可知，該數(shù)列是首項(xiàng)為負(fù)，公差為正的遞增數(shù)列，所以其前項(xiàng)和先遞減后遞增，當(dāng)中的取最大值時(shí)，前項(xiàng)和最小.
（1）設(shè)的首項(xiàng)為,公差為，則根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式有
，            
，        
        
（2）法一： ，
時(shí)，取得最小值．
法二：由，得， 
當(dāng)時(shí)，取得最小值項(xiàng)和公式及其最值的討論,通項(xiàng)公式;