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        1. 過雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1的一個焦點F作一條漸近的垂線,若垂足恰在線段OF(O為原點)的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為( 。
          A、
          2
          B、2
          C、
          5
          D、
          3
          分析:先設垂足為D,根據(jù)雙曲線方程可求得其中一個漸近線和焦點F的坐標,進而得到D點坐標.表示直線DF的斜率與直線OD的斜率乘積為-1,進而得到a和b的關(guān)系,進而求得離心率.
          解答:解:設垂足為D,
          根據(jù)雙曲線方程可知其中一個漸近線為y=
          b
          a
          x,焦點為F(
          a2+b2
          ,0)
          所以D點坐標(
          a2+b2
          2
          ,
          b
          a2+b2
          a

          ∴kDF=
          b
          a2+b2
          a
          -0
          a2+b2
          2
          -
          a2+b2
          =-
          b
          a

          ∵OD⊥DF
          ∴kDF•kOD=-1
          b
          a
          =
          a
          b
          ,即a=b
          ∴e=
          c
          a
          =
          a2+b2
          a
          =
          2

          故選A.
          點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì),解決的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線關(guān)于漸近線、焦點、標準方程等基本知識.
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          過雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的一個焦點F引它的漸近線的垂線,垂足為M,延長FM交y軸于E,若FM=ME,則該雙曲線的離心率為( 。
          A、3
          B、2
          C、
          3
          D、
          2

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          過雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM(切點為M),交y軸于點P.若M為線段FP的中點,則雙曲線的離心率是
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          過雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的左焦點F作⊙O:x2+y2=a2的兩條切線,記切點為A,B,雙曲線左頂點為C,若∠ACB=120°,則雙曲線的漸近線方程為( 。
          A、y=±
          3
          x
          B、y=±
          3
          3
          x
          C、y=±
          2
          x
          D、y=±
          2
          2
          x

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          過雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的一個焦點F引它到漸進線的垂線,垂足為M,延長FM交y軸于E,若
          FM
          =2
          ME
          ,則該雙曲線離心率為( 。

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          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的一個焦點F作一條漸近線的平行線,該平行線與y軸交于點P,若|OP|=|OF|,則雙曲線的離心率為( 。

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