【題目】已知二次函數(shù)
滿足
，且
．
求函數(shù)的解析式；
求在區(qū)間
上的最大值和最小值；
當
時，
恒成立，求a的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）最大值為
，最小值為
；（3）
.
【解析】
根據(jù)題意，用待定系數(shù)法設(shè)二次函數(shù)的解析式為
，由
得
，又由
，則
，即
，解可得a、b的值，代入函數(shù)的解析式，即可得答案；
根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案；
根據(jù)題意，當
時，
恒成立，即
在
上恒成立，由基本不等式的性質(zhì)分析可得
，則有
在上恒成立，解可得a的取值范圍，即可得答案．
根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為
由得，則
；
又由，則．
即，
則有
，解可得
，
，
故，
根據(jù)題意，由的結(jié)論，
，
在
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)，
又由，
，則
，
則
在區(qū)間
上的最大值為，最小值為
；
根據(jù)題意，當時，恒成立，即
在上恒成立，
即在上恒成立，
又由分析可得：，則有在上恒成立，
；
即a的取值范圍為．
學習實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；
（2）若存在實數(shù)x滿足f（x）=log2a，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
在區(qū)間
上的值域
.
(1)求
的值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)若函數(shù)
有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產(chǎn)技能，特組織工人參加培訓.其中250名工人參加過短期培訓（稱為
類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為
類工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)），得到
類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），
類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）.
（1）在樣本中求
類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計
類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若規(guī)定生產(chǎn)能力在
內(nèi)為能力優(yōu)秀，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取
名工人進行調(diào)查，請估計這
名工人中的各類人數(shù)，完成下面的
列聯(lián)表.
若研究得到在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為生產(chǎn)能力與培訓時間長短有關(guān)，則
的最小值為多少？
參考數(shù)據(jù)：
參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和．
(1)求g(x)和h(x)的解析式；
(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2]上得單調(diào)區(qū)間；
（2）當m=0，k∈R時，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx2在R上零點個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+
）。
（1）若點P（1，-
）在角
的終邊上，求：cos
和f（
-
）的值；
（2）若x
[
， 
]，求f（x）的值域。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=104n﹣1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 且bn=log2an ．
（1）求bn ， Sn；
（2）設(shè)cn= 
，證明： 
+ 
+…+ 
＜ 
Sn+1（n∈N*）．
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