Question

解方程log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）-2．

Answer 1

解：log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）-2．
∴l(xiāng)og₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）-log₂4．
∴l(xiāng)og₂（9^x-1-5）=log₂4（3^x-1-2）．
∴9^x-1-5=4（3^x-1-2）．
∴（3^x）²-12×3^x+27=0
∴3^x=3，3^x=9
∴x=1（舍去），x=2
答：方程的解是2．
分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將方程變形，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為真數(shù)之間的關(guān)系，通過換元轉(zhuǎn)化為二次方程，求出x的值，代入對(duì)數(shù)的真數(shù)檢驗(yàn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、一元二次方程的解法，本題解題的關(guān)鍵是解題過程中要注意對(duì)數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．