【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度
（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度
（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)
時(shí)，的值為2千克/年；當(dāng)
時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)
時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.
（1）當(dāng)
時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.
【答案】（1）
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度
為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.
【解析】
（1）由題意：當(dāng)
時(shí)，
．當(dāng)
時(shí)，設(shè)
，利用函數(shù)單調(diào)性及最值列方程組可求出
，進(jìn)而能求出函數(shù)
；
（2）依題意并由（1），得
，當(dāng)時(shí)，利用
的單調(diào)性，求出
，當(dāng)時(shí)，利用的二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出
，比較大小即可求出最大值．
（1）由題意得當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
由已知得
解得
所以
.
故函數(shù)
（2）設(shè)魚(yú)的年生長(zhǎng)量為
千克/立方米，依題意，由（1）可得，
當(dāng)時(shí)，
，
；
當(dāng)時(shí)，
，
.
所以當(dāng)
時(shí)，的最大值為12.5，
即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年的流感來(lái)得要比往年更猛烈一些
據(jù)四川電視臺(tái)
“新聞現(xiàn)場(chǎng)”播報(bào)，近日四川省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過(guò)了一萬(wàn)四千人，成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九千人次以上這些浩浩蕩蕩的看病大軍中，有不少人都是因?yàn)楦忻皝?lái)的醫(yī)院某課外興趣小組趁著寒假假期空閑，欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到成都市氣象局與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年1到6月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期 | 1月20日 | 2月20日 | 3月20日 | 4月20日 | 5月20日 | 6月20日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還
升， 
升， 
升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )
A. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數(shù)列，且
B. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數(shù)列，且
C. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數(shù)列，且
D. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數(shù)列，且
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
，
時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)
，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為
，
，且
，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求證：BF⊥平面ACFD；
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，有關(guān)部門(mén)推出了針對(duì)網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者，并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.
（1）根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并回答能否有
的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”？
對(duì)服務(wù)滿意 | 對(duì)服務(wù)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品滿意 |
| ||
對(duì)商品不滿意 | |||
合計(jì) |
|
（2）若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為
.已知
中有2名男性，現(xiàn)從
中任取2人調(diào)查其意見(jiàn).求取到的2人恰好是一男一女的概率.
附： 
(其中
為樣本容量）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（
）若
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程．
（
）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（
）設(shè)函數(shù)
，若對(duì)于任意
，都有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足：
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若正項(xiàng)等比數(shù)列
滿足
，
，且
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，若對(duì)任意，均有
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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