Question

袋中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中黑球3個(gè)，白球n，（4≤n≤6）個(gè)，其余均為紅球；
（1）從袋中一次任取2個(gè)球，如果這2個(gè)球顏色相同的概率是

4

15

，求紅球的個(gè)數(shù)．
（2）在（1）的條件下，從袋中任取2個(gè)球，若取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記2分，取一個(gè)紅球記3分，用ξ表示取出的兩個(gè)球的得分的和；
①求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ．^
②記“關(guān)于x的不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

（1）從袋中一次任取2個(gè)球，如果這2個(gè)球顏色相同的概率是

C 23 + C 2n + C 27-n

C 210

=

4

15

即n²-7n-12=0解得n=4
∴紅球的個(gè)數(shù)7-4=3個(gè)
（2）①ξ的取值為2，3，4，5，6
P（ξ=2）=

C 23

C 210

=

1

15

，P（ξ=3）=

C 13 • C 14

C 210

=

4

15

P（ξ=4）=

C 24 + C 13 • C 13

C 210

=

1

3

，P（ξ=5）=

C 14 C 13

C 210

=

4

15

，P（ξ=6）=

C 23

C 210

=

1

15

分布列如下表：

ξ	2	3	4	5	6
P	1 15	4 15	1 3	4 15	1 15

Eξ=2×

1

15

+3×

3

15

+4×

1

3

+5×

4

15

+6×

1

15

=

19

5

②∵關(guān)于x的不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R
∴

ξ＞0 △=ξ2-4ξ＜0

解得0＜ξ＜4即ξ=2，3
∴事件A發(fā)生的概率為P（ξ=2）+P（ξ=3）=

1

3