Question

設(shè)函數(shù)，，為常數(shù)
（1）求的最小值的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)，使得對于任意均成立，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

(1);(2).

試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,又函數(shù)的對稱軸為直線,且,可分,,進行分類討論,從而求得函數(shù)的最小值的解析式;(2)由(1)知當時,函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),且最大值為,當時,函數(shù),在上為單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,最大值為,當時,函數(shù)為單調(diào)遞增,最大值為,所以關(guān)于自變量的函數(shù)的最大值為,又由不等式得,對于任意均成立,從而存在最小的整數(shù).
試題解析：（1）由題意,函數(shù)圖像是開口向上,對稱軸的拋物線,
當時，在上是增函數(shù)，時有最小值
當時，在上是減函數(shù)，時有最小值
③當時，在上是不單調(diào)，時有最小值              8分
（2）存在，由題知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)
時，，
恒成立，
為整數(shù)，的最小值為                  14分