Question

下列四個關(guān)于函數(shù)f（x）命題：①如果函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則方程f（x）=0一定有解；②如果函數(shù)f（x）是減函數(shù)，則方程f（x）=0至多有一個解；③如果函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則方程f（x）=0一定有偶數(shù)個解；④如果函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且方程f（x）=1有解，則方程f（x）=-1也有解；其中正確的命題是：______．

Answer 1

①如果函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象上升，但未必與x軸相交，即方程f（x）=0不一定有解，比如：函數(shù)y=x，（x＞0）．①不正確
      ②如果函數(shù)f（x）是減函數(shù)，其圖象下降，與x軸至多相交于一點(diǎn)，不會多于兩點(diǎn)，否則與單調(diào)性矛盾．②正確
      ③如果函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x₀（≠0）是方程f（x）=0的解，即f（x₀）=0，則f（-x₀）=f（x₀）=0，∴-x₀也是方程f（x）=0的解，
        特殊的若還有f（0）=0，則方程f（x）=0有奇數(shù)個解  ③不正確；
     ④如果函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且方程f（x）=1有解，不妨設(shè)x=x₀，則f（-x₀）=-f（x₀）=-1，∴方程f（x）=-1也有解-x₀．④正確
     故答案為：②④．