Question

已知集合A的全體元素為實數(shù)，且滿足若a∈A，則

a-1

a+1

∈A．
（1）若a=2，求出A中的所有元素；
（2）0是否為A中的元素？請再舉例一個實數(shù)，求出A中的所有元素；
（3）根據(jù)（1）、（2），你能得出什么結(jié)論？

Answer 1

（1）a=2時，2∈A，則

2-1

2+1

=

1

3

∈A…（2分）

1

3

∈A，則

1 3 -1

1 3 +1

=-

1

2

∈A；-

1

2

∈A，則

- 1 2 -1

- 1 2 +1

=-3∈A；-3∈A，則

-3-1

-3+1

=2∈A．
∴A中的元素有

1

3

，-3，-

1

2

，2（4分） 
（2）0不是A中的元素，若0∈A，則

0-1

0+1

=-1∈A，-1∈A，則

-1-1

-1+1

無意義．（6分）  
假設(shè)3∈A，則-

1

3

∈A，

1

2

∈A，-2∈A．…（8分） 
（3）由（1）、（2）可得到的結(jié)論是若實數(shù)a∈A（a≠0，a≠±1），則

a-1

a+1

∈A，-

1

a

∈A，

1+a

1-a

∈A．…（12分） 
（未標明a≠0與a≠±1或掉一個扣1分；結(jié)論中-

1

a

或

1+a

1-a

掉一個扣1分）