【題目】已知：定義在
上的函數(shù)
的極大值為
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若關于
的不等式
有且只有一個整數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）1；（2）
【解析】
（1）先求出
的導數(shù)，分析單調性，根據極大值為
，對應的導數(shù)為0，求出
的值；
（2）根據（1）得出函數(shù)的單調性，可以作出函數(shù)的圖象，再根據條件有
，或
，然后根據圖象找條件求出
的范圍；
（1）函數(shù)
的定義域為
，
，
∵方程
的
，
故方程有兩個不相等的實數(shù)根
，設
，
則
，
則當
時，
；當
時，
，
故在
單調遞減，在
單調遞增，
由于數(shù)
的極大值為，可得
，
即
，解得
；
（2）又（1）可得，
，
故當
時，
；當
時，
；當
時，
，
又在
單調遞減，在
單調遞增，
由于
，
，
函數(shù)的大致圖象如下：
由不等式
有且只有一個整數(shù)解；
則 或有且只有一個整數(shù)解；
故
或
，即
或
，
∴
或
，
故實數(shù)的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下命題：（1）已知三個不同的平面
，
，
，若
，
，則
；（2）若直線
，
與平面所成角都是
，則這兩條直線平行；（3）若直線，與平面所成角都是，則這兩條直線不可能垂直；（4）設直線
與平面相交但不垂直，則在平面內有且只有一條直線與直線垂直.錯誤的個數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位運動員一起參加賽前培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：86 85 79 86 84 84 85 91
（Ⅰ）請你運用莖葉圖表示這兩組數(shù)據；
（Ⅱ）若用甲8次成績中高于85分的頻率估計概率，對甲同學在今后的3次測試成績進行預測，記這3次成績中高于85分的次數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學期望
；
（Ⅲ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，依據所抽取的兩組數(shù)據分析，你認為選派哪位選手參加較為合適？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2
，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，點M在棱PC上．
(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；
(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時直線BP與平面MBD所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．
.
（I）求道路BE的長度；
（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過橢圓
右焦點
的直線交橢圓與A，B兩點，
為其左焦點，已知
的周長為8，橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓任意一條切線與橢圓恒有兩個交點
，
？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.
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