Question

有一個四棱錐，其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形．直角邊為1和2，俯視圖為邊長1的正方形，如圖所示，求該四棱錐的內(nèi)接球半徑（　�。�

• A．2

  5

  -4
• B．

  3- 5

  2

• C．

  6

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：通過幾何體的形狀，判斷外接球的球心位置，利用幾何體的體積，即可求出球的半徑．

解答：解：由題意可知，四棱錐的底面邊長是1的正方形，棱錐的高為2，
所以棱錐的體積為：

1

3

×1×1×2=

2

3

，
棱錐的全面積為：S=1×1+2×

1

2

×1×1+2×

1

2

×1×

22+1

=2+

5

．
內(nèi)接球半徑為R，∴V棱錐=

1

3

S全•R
∴

1

3

S•R=

2

3

，
R=2

5

-4．
故選：A．

點評：本題考查幾何體的內(nèi)接球的半徑的求法，幾何體的表面積以及體積的求法，考查計算能力．