Question

定義：數(shù)集的容量是集合中所有元素的和．例如，數(shù)集{1，2，3}的容量為1+2+3=6．則滿(mǎn)足條件“A⊆{1，2，3，4，5，6，7}，且若a∈A時(shí)，必有8-a∈A”的所有非空集合A的容量的總和是

224

．

Answer 1

分析：若滿(mǎn)足條件則下列同一括號(hào)里的數(shù)，同時(shí)屬于或不屬于A，即（1，7）、（2，6）、（3，5），4，確定滿(mǎn)足條件的集合個(gè)數(shù)，即可求得結(jié)論．

解答：解：若滿(mǎn)足條件則下列同一括號(hào)里的數(shù)，同時(shí)屬于或不屬于A，即（1，7）、（2，6）、（3，5），4
又（1，7）屬于集合是一種情況，不屬于集合又是一種情況，共兩種情況，同理（2，6），（3，5），4同（1，7）類(lèi)似各有兩種情況，
∴利用乘法原理，可得滿(mǎn)足條件的集合個(gè)數(shù)為2⁴
∵（1，7）、（2，6）、（3，5），4出現(xiàn)和不出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，
∴（1，7）、（2，6）、（3，5），4出現(xiàn)的次數(shù)均為8，
∴總?cè)萘繛椋?×（8+8+8+4）=224，
故答案為：224

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．