Question

在路邊安裝路燈，路寬23m，燈桿長(zhǎng)2.5m，且與燈柱成120°角．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直．當(dāng)燈柱高h(yuǎn)為多少米時(shí)，燈罩軸線正好通過道路路面的中線？（精確到0.01m）（

3

≈1.732）

Answer 1

分析：記燈柱頂端為B，燈罩頂為A，燈桿為AB，燈罩軸線與道路中線交于C，以燈柱底端O點(diǎn)為原點(diǎn)，燈柱OB所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出AC的方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：記燈柱頂端為B，燈罩頂為A，燈桿為AB，燈罩軸線與道路中線交于C，以燈柱底端O點(diǎn)為原點(diǎn)，燈柱OB所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，h），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（11.5，0））
因?yàn)闊魲UAB與燈柱OB成120°角，所以AB的傾斜角為30°，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.5cos30°，h+2.5sin30°），
即（1.25

3

，h+1.25）
因?yàn)镃A⊥BA，所以kAC=-

1

kAB

=-

3

，
由點(diǎn)斜式得CA的方程為y-（h+1.25）=-

3

（x-1.25

3

），
因?yàn)闊粽州S線CA過點(diǎn)C（11.5，0），所以0-（h+1.25）=-

3

（11.5-1.25

3

），
所以h≈14.92（米）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的確定與運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，確定點(diǎn)的坐標(biāo)．