Question

已知P是橢圓上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，則k₁•k₂的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x，y），利用斜率公式及P在橢圓上求得k₁和k₂ 的解析式，從而計(jì)算出 k₁•k₂的值．
解答：解：由題意得，a=2，b=．
設(shè)P（x，y）（y≠0），A（-2，0），B（2，0），，
則 ，即 ，
則 ，
即，
∴k₁•k₂為定值．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是利用直線的斜率求出表達(dá)式后化簡得到定值．