Question

（2011•朝陽區(qū)三模）若直線l的參數(shù)方程為

x=1- 3 5 t y= 4 5 t

（t為參數(shù)），則直線l的斜率為

-

4

3

；在極坐標系中，直線m的方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，則點A(2，

7π

4

)到直線m的距離為

2

2

．

Answer 1

分析：①把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，得到直線的斜率．②把直線m的極坐標方程消去參數(shù)化為普通方程，根據(jù)點到直線距離公式計算．

解答：解：①直線l的參數(shù)方程為

x=1- 3 5 t y= 4 5 t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程可得 y=-

4

3

（x-1），斜率為 -

4

3

．
②直線m的方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，即

2

2

（ρsinθ+ρcosθ）=

2

2

，化成普通方程可得x+y=1，即x+y-1=0，
點A(2，

7π

4

)在平面直角坐標系的坐標為A（

2

，-

2

），由點到直線距離公式得A到直線m的距離為 d=

1

2

=

2

2

 故答案為：-

4

3

.

2

2

點評：本題考查簡單曲線參數(shù)方程，普通方程、極坐標方程間的互化，以及點到距離公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．