Question

已知向量

a

=（2，3），

b

=（1，1），

c

=（3，7），若存在一對(duì)實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，使

c

=λ1

a

+λ2

b

，則λ₁+λ₂=

 

．

Answer 1

分析：先利用向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則求出 λ₁

a

+λ₂

b

 的坐標(biāo)，再利用2個(gè)向量相等，它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出方程，求出實(shí)數(shù)λ₁，λ₂  的值．

解答：解：∵

c

=（3，7）=λ₁

a

+λ₂

b

=（2λ₁，3λ₁）+（ λ₂  ，λ₂ ）=（2λ₁+λ₂，3λ₁+λ₂ ），
∴2λ₁+λ₂=3，3λ₁+λ₂=7，∴λ₁=4，λ₂=-5，
故 λ₁+λ₂=-1，
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，2個(gè)向量相等的條件是這兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等．