Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn＝(n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2) an＝.

【解析】

(1)通過(guò)對(duì)an＝(n∈N*，n≥2)兩邊同時(shí)取倒數(shù)、整理得，進(jìn)而可得數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.

(2)通過(guò)(1)可知bn＝2n－1，進(jìn)而求倒數(shù)可得結(jié)論.

(1)證明：∵bn＝，且an＝，

∴，

∴.

又b1＝＝1，∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．

(2)解：由(1)知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，

又bn＝，∴an＝.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.