Question

（2008•盧灣區(qū)二模）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別等于△A'B'C'的三個(gè)內(nèi)角的余弦值，則△ABC的三個(gè)內(nèi)角從大到小依次可以為

3π

4

，

π

8

，

π

8

；

3π

4

，另兩角不惟一，但其和為

π

4

（寫(xiě)出滿足題設(shè)的一組解）．

Answer 1

分析：通過(guò)已知條件，推出關(guān)系式，得到A為最大角的情況，推出B+C 的范圍，得到結(jié)論．

解答：解：由題意不妨有cosA′=sinA，cosB′=sinB，cosC′=sinC，那么如果A為最大角：
cosA′=sin（90°-A′）=sinA，90°-A′=180°-A，即A-A′=90°，
△ABC的三個(gè)內(nèi)角從大到小依次不妨為A=

3π

4

，那么B+C=

π

4

，
故答案為：

3π

4

，

π

8

，

π

8

；或

3π

4

，（另兩角不惟一，但其和為

π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查學(xué)生對(duì)三角形知識(shí)的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．