Question

下列命題
①命題“若am²＞bm²，則a＞b”的逆命題是真命題；
②若

a

=(4，3)，

b

=(-2，1)，則

b

在

a

上的投影是-

5

；
③在（

x

+

2

4 x

）¹⁶的二項展開式中，有理項共有4項；
④已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄的方差為s2=

1

4

(x12+x22+x32+x42-16)，則數據x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均數為4；
⑤復數

3+2i

i

的共軛復數是a+bi（a，b∈R），則ab=-6．
其中真命題的個數為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據題意，依次分析命題：對于①，先寫出命題“若am²＞bm²，則a＞b”的逆命題舉出反例當m=0時，命題不成立，則①不正確；對于②，由數量積計算

b

在

a

上的投影可得②不正確；③，寫出（

x

+

2

4 x

）¹⁶的展開式通項分析可得其有理項共3項，則③錯誤；對于④，由方差的計算公式可得數據x₁，x₂，x₃，x₄的平均數為2，數據x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均數為2+2=4，則④正確；⑤，求出復數

3+2i

i

的共軛復數是2+3i，則可得a=2，b=3，進而有ab=6，則⑤不正確；綜合可得答案．

解答：解：根據題意，依次分析命題：
①，命題“若am²＞bm²，則a＞b”的逆命題為“若a＞b，則am²＞bm²”，當m=0時，命題不成立，則①不正確；
②，

b

在

a

上的投影是

a • b

| a |

=-1，則②不正確；
③，（

x

+

2

4 x

）¹⁶的展開式通項為T_r+1=C₁₆^r•（

x

）^16-r•（

2

4 x

）^r=2^rC₁₆^r•x

32-3r

4

，當r=0、4、8時，為有理項，則其有理項共3項，則③錯誤；
④，根據題意，由方差的計算公式S²=

1

4

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-4

.

x

²），而這組數據的方差為s2=

1

4

(x12+x22+x32+x42-16)，則這組數據x₁，x₂，x₃，x₄的平均數為2，即

1

4

（x₁+x₂+x₃+x₄）=2，則（x₁+x₂+x₃+x₄）=8，那么數據x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均數為

1

4

（x₁+2+x₂+2+x₃+2+x₄+2）=

1

4

（x₁+x₂+x₃+x₄+8）=4，則④正確；
⑤，復數

3+2i

i

=2-3i，則其共軛復數是2+3i，則a=2，b=3，有ab=6，則⑤不正確；
有1個命題正確；
故選B．

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及的知識點較多，關鍵是牢記有關的知識點．