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        1. 已知a<0,則x0為函數(shù)f(x)=2ax-b的零點的充要條件是( 。
          A、?x∈R,ax2-bx≥ax02-bx0B、?x∈R,ax2-bx≤ax02-bx0C、?x∈R,ax2-bx≥ax02-bx0D、?x∈R,ax2-bx≤ax02-bx0
          分析:由題意可得函數(shù)對應(yīng)的開口向下,并且當(dāng)x=
          b
          2a
          時,y取得最大值-
          b2
          4a
          .結(jié)合x0滿足關(guān)于x的方程2ax=b與二次函數(shù)的性質(zhì)可得:對于任意的x∈R,都有y=ax2-bx≤-
          b2
          4a
          =ax02-bx0
          解答:解:由于a<0,令函數(shù)y=ax2-bx=a(x-
          b
          2a
          )
          2
          -
          b2
          4a
          ,此時函數(shù)對應(yīng)的開口向下,
          當(dāng)x=
          b
          2a
          時,y取得最大值-
          b2
          4a

          因為x0為函數(shù)f(x)=2ax-b的零點,
          所以x0滿足關(guān)于x的方程2ax=b.
          所以有x0=
          b
          2a
          時,ymax=ax02-bx0=-
          b2
          4a

          那么對于任意的x∈R,都有y=ax2-bx≤-
          b2
          4a
          =ax02-bx0

          故選D.
          點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全稱量詞與充要條件知識,考查了學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)解決問題的能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2012•許昌一模)已知a>0,則f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域為R的充要條件是(  )

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          已知a<0,則x0為函數(shù)f(x)=2ax-b的零點的充要條件是


          1. A.
            ?x∈R,ax2-bx≥ax02-bx0
          2. B.
            ?x∈R,ax2-bx≤ax02-bx0
          3. C.
            ?x∈R,ax2-bx≥ax02-bx0
          4. D.
            ?x∈R,ax2-bx≤ax02-bx0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:許昌模擬 題型:單選題

          已知a>0,則f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域為R的充要條件是(  )
          A.?x0∈R,ax02≥bx0+cB.?x0∈R,ax02≤bx0+c
          C.?x∈R,ax2≥bx+cD.?x∈R,ax2≤bx+c

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