【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若曲線
在點
處的切線
與
有且只有一個公共點，求正數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）當(dāng)
時，
在
遞增，在
遞減；當(dāng)
時， 在
遞增；當(dāng)
時，在遞減，在遞增．（2）
或
．
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)，并對
分類討論，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）根據(jù)切點橫坐標(biāo)，代入方程求得切點坐標(biāo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切線方程；聯(lián)立直線方程與函數(shù)解析式，由切線
與
有且只有一個公共點可知聯(lián)立后的方程有且僅有一個根，構(gòu)造函數(shù)
，并求得導(dǎo)函數(shù)，對分類討論，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值，進而求得正數(shù)的取值范圍．
（1）函數(shù)
，定義域為，
當(dāng)
時，
在上恒成立，在遞增；
當(dāng)
時，在上恒成立，在遞增；
當(dāng)時，
時，
，在遞減，
時，，在遞增；
當(dāng)時，時，，在遞增，
時，，在遞減；
綜上所述，當(dāng)時，在遞增，在遞減；
當(dāng)時， 在遞增；
當(dāng)時，在遞減，在遞增．
（2）當(dāng)
時，代入函數(shù)解析式可得
，則切點坐標(biāo)為
；
代入導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率為
，
由點斜式可得切線方程為
，化簡可得
，
則
整理可得
，
令，
由題意可知函數(shù)
有且只有一個零點，
，
1 當(dāng)時，由
，解得.
且當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減．
所以是唯一的極小值點，也是最小值點．
且
，故滿足題意．
2 當(dāng)
時．由解得
，
．
（1）當(dāng)時，
，單調(diào)遞增，又，
所以滿足題意．
（2）當(dāng)
時，當(dāng)
，，單調(diào)遞減，所以
．
又存在
，所以
，
．
在
內(nèi)，存在零點，所以至少有兩個零點，不合題意．
當(dāng)
時，在
上，，單調(diào)遞減，所以
．
又存在
，并注意到
，
，
，所以在
內(nèi)存在零點，
從而至少有兩個零點，不合題意．
綜上所述，或．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市美團外賣配送員底薪是每月1800元，設(shè)每月配送單數(shù)為X，若
，每單提成3元，若
，每單提成4元，若
，每單提成4.5元，餓了么外賣配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若
，每單提成3元，若
，每單提成4元，小想在美團外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作，他隨機調(diào)查了美團外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：
表1：美團外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計
日送餐量x（單） | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 | 20 |
天數(shù) | 2 | 6 | 12 | 6 | 2 | 2 |
表2：餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計
日送餐量x（單） | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | 18 |
天數(shù) | 4 | 5 | 12 | 3 | 5 | 1 |
（1）設(shè)美團外賣配送員月工資為
，餓了么外賣配送員月工資為
，當(dāng)
時，比較 與的大小關(guān)系
（2）將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率
（�。┯嬎阃赓u配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E（X）和E（Y）
（ⅱ）請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：
過點
，過拋物線E上一點
作兩直線PM，PN與圓C：
相切，且分別交拋物線E于M、N兩點．
（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）若直線MN的斜率為
，求點P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的
個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.
將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為
，則
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），射線
，
，
分別與曲線交于極點
外的三點
.
（1）求
的值；
（2）當(dāng)
時，
兩點在曲線上，求
與
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
）＝1．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年籃球世界杯在中國舉行，中國男籃由于主場作戰(zhàn)而備受觀眾矚目.為了調(diào)查國人對中國男籃能否進入十六強持有的態(tài)度，調(diào)查人員隨機抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進行調(diào)查，所得情況如下表所示：
男性觀眾 | 女性觀眾 | |
認(rèn)為中國男籃能夠進入十六強 | 60 | |
認(rèn)為中國男籃不能進入十六強 |
若在被抽查的200名觀眾中隨機抽取1人，抽到認(rèn)為中國男籃不能進入十六強的女性觀眾的概率為
.
（1）完善上述表格；
（2）是否有99%的把握認(rèn)為性別與對中國男籃能否進入十六強持有的態(tài)度有關(guān)？
附：
，其中
.
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