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        1. 排球單循壞賽南方球隊(duì)比北方球隊(duì)多9支南方球隊(duì)總得分是北方球隊(duì)的9倍求證冠軍是一支南方球隊(duì)(勝得1分?jǐn)〉?分).
          分析:由題意知設(shè)出北方球隊(duì)的個(gè)數(shù),從而得到南方球隊(duì)的個(gè)數(shù),寫(xiě)出南方和北方球隊(duì)的得分,根據(jù)北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分大于零列出不等式,解不等式時(shí)注意所設(shè)的變量是一個(gè)整數(shù),分類討論.
          解答:解:設(shè)北方球隊(duì)共有x支,則南方球隊(duì)有x+9支
          所有球隊(duì)總得分為
          C
          2
          2x+9
          =
          (2x+9)(2x+8)
          2
          =(2x+9)(x+4)

          南方球隊(duì)總得分為
          9
          10
          (2x+9)(2x+8)
          2
          =
          9(x+9)(x+4)
          10

          北方球隊(duì)總得分為
          (2x+9)(x+4)
          10

          南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分Cx+92
          北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分Cx2
          (2x+9)(x+4)
          10
          -
          x(x-1)
          2
          ≥0

          解得:
          11-
          229
          3
          ≤x≤
          11+
          229
          3
          11+16
          3
          =9

          因?yàn)?span id="oojkuj1" class="MathJye">
          (2x+9)(x+4)
          10
          為整數(shù)
          x=6或x=8
          當(dāng)x=6時(shí)
          所有球隊(duì)總得分為
          C
          2
          2x+9
          =
          (2x+9)(2x+8)
          2
          =(2x+9)(x+4)
          =210
          南方球隊(duì)總得分為
          9
          10
          (2x+9)(2x+8)
          2
          =
          9(x+9)(x+4)
          10
          =189
          北方球隊(duì)總得分為
          (2x+9)(x+4)
          10
          =21
          南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分Cx+92=105
          北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分Cx2=15
          北方勝南方得分=21-15=6
          北方球隊(duì)最高得分=5+6=11
          因?yàn)?1×15=165<189
          所以南方球隊(duì)中至少有一支得分超過(guò).
          冠軍在南方球隊(duì)中
          當(dāng)x=8時(shí)
          所有球隊(duì)總得分為
          C
          2
          2x+9
          =
          (2x+9)(2x+8)
          2
          =(2x+9)(x+4)
          =300
          南方球隊(duì)總得分為
          9
          10
          (2x+9)(2x+8)
          2
          =
          9(x+9)(x+4)
          10
          =270
          北方球隊(duì)總得分為
          (2x+9)(x+4)
          10
          =30
          南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分Cx+92=136
          北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分Cx2=28
          北方勝南方得分=30-28=2
          北方球隊(duì)最高得分=7+2=9
          因?yàn)?×17=153<270
          所以南方球隊(duì)中至少有一支得分超過(guò).
          冠軍在南方球隊(duì)中
          綜上所述,冠軍是一支南方球隊(duì)
          點(diǎn)評(píng):本題是同學(xué)們喜歡的題目,對(duì)題目的情景感興趣,有排列和組合數(shù)的方程或不等式的解法,解題時(shí)要注意題目中的數(shù)字本身所隱含的條件,排列、排列數(shù)公式應(yīng)用,歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題,都是選擇題或填空題考查.
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