Question

【題目】觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ， （cosx）′=﹣sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（﹣x）=（ ）
A.﹣g（x）
B.f（x）
C.﹣f（x）
D.g（x）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由（x2）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)； （x4）'=4x3中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；
（cosx）'=﹣sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；
…
我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．
若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），
則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
又∵g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)
故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），
故選A．
由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3 ， （cosx）'=﹣sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可得到答案．