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        1. 【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面為矩形,AB,BC=1,E,F分別是AB,PC的中點(diǎn),DEPA.

          (1)求證:EF∥平面PAD;

          (2)求證:平面PAC⊥平面PDE.

          【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:(1)取PD中點(diǎn)G,根據(jù)平幾知識(shí)可得AEFG為平行四邊形,即得EFAG,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論(2)由矩形性質(zhì)得DEAC.又DEPA.因此由線面垂直判定定理得DE⊥平面PAC.再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論

          試題解析:證明 (1)如圖,取PD中點(diǎn)G,連接AG,FG,

          因?yàn)?/span>F,G分別為PC,PD的中點(diǎn),所以FGCD,且FGCD.

          又因?yàn)?/span>EAB中點(diǎn),所以AECD,且AECD.

          所以AEFG,AEFG.

          所以四邊形AEFG為平行四邊形.

          所以EFAG,又EF平面PAD

          AG平面PAD,

          所以EF∥平面PAD.

          (2)設(shè)ACDEH,由△AEH∽△CDHEAB中點(diǎn),得,

          又因?yàn)?/span>AB,BC=1,

          所以AC,AHAC.

          所以,又∠BAC為公共角,所以△HAE∽△BAC.

          所以∠AHE=∠ABC=90°,

          DEAC.

          DEPA,PAACA,PA平面PAC,AC平面PAC,所以DE⊥平面PAC.

          DE平面PDE,

          所以平面PAC⊥平面PDE.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

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          (2)解不等式f(2x1)f(1x2)0.

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          (1)求證:DF∥平面ABC;

          (2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值.

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          (1)求橢圓的方程;

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          (2)證明:平面ACD⊥平面ADE;

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