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          某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均費用的最小的時間）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設這臺機器最佳使用年限是n年，則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：
          0.2+0.3+0.4+…+0.1（n+1）=
          n2+3n
          20
          ，
          ∴總費用為：7+0.2+0.2n+
          n2+3n
          20
          =7.2+
          n2+7n
          20
          ，
          n年的年平均費用為：y=
          7.2+
          n2+7n
          20
          n
          =0.35+(
          n
          20
          +
          7.2
          n
          ），
          ∵
          n
          20
          +
          7.2
          n
          ≥2
          7.2
          20
          =1.2，
          當且僅當
          n
          20
          =
          7.2
          n
          即n=12時等號成立∴ymin=0.35+1.2=1.55(萬元)
          答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均費用的最小的時間）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．
          （Ⅰ）求使用n年后，保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用S（千元）關于n的表達式；
          （Ⅱ）問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用（單位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均費用最小的時間，年平均費用=（購入機器費用+運輸安裝費用+每年投保、動力消耗的費用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用）÷機器使用的年數(shù) ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆甘肅省天水市高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          


          某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用最小的時間) 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年山西大學附中高二上學期第一次階段考試數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，以此類推，即每年增加1千元。問這臺機器最佳使用年限是多少年？（年平均費用最低時為最佳使用年限），并求出平均費用的最小值。
          


           
          

			
          

			
          
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