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          已知點M，N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運動，點P是線段MN的中點，且|MN|=2，動點P的軌跡是曲線C．
          （1）求曲線C的方程，并討論方程所表示的曲線類型；
          （2）設(shè)m=
          		2
          2
          時，過點A（-
          2
          		6
          3
          ，0）的直線l與曲線C恰有一個公共點，求直線l的斜率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)P（x，y），M（x1，mx1），N（x2，-mx2），
          依題意得
          x1+x2=2x
          mx1-mx2=2y
          (x1-x2)2+(mx1+mx2)2=22
          ，
          消去x1，x2，整理得
          x2
          1
          m2
          +
          y2
          m2
          =1          ，
          當m＞1時，方程表示焦點在y軸上的橢圓，
          當0＜m＜1時，方程表示焦點在x軸上的橢圓，
          當m=1時，方程表示圓．
          （2）當m=
          		2
          2
          時，方程為
          x2
          2
          +
          y2
          1
          2
          =1          ，
          設(shè)直線l的方程為y=k（x+
          2
          		6
          3
          ），與橢圓方程聯(lián)立
          x2
          2
          +
          y2
          1
          2
          =1
          y=k(x+
          2
          		6
          3
          )
          ，
          消去y得（1+4k2）x2+
          16
          		6
          3
          k2x+
          32k2
          3
          -2=0，
          根據(jù)已知可得△=0，
          故有（
          16
          		6
          3
          k2）2-4（1+4k2）（
          32k2
          3
          -2）=0，k2=
          3
          4

          ∴直線l的斜率為k=±
          		3
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是以∠C為直角的等腰直角三角形,AC=BC=CC1=2,M、N分別在棱CC1、A1B1上,N是A1B1的中點.
          (1)若M是CC1的中點,求異面直線AN與BM所成的角;
          (2)若點C關(guān)于平面ABM的對稱點恰好在平面ABB1A1上,試確定M點在CC1上的位置.
          

			
          

			
          
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