Question

已知集合A＝{x||x|≤}，集合B＝{y|y＝－cos2x－2asinx＋，x∈A}，其中≤a≤π，設(shè)全集U＝R，欲使BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：集合A＝{x|－≤x≤}，y＝sin2x－2asinx＋1＝(sinx－a)2＋1－a2．∵x∈A，∴sinx∈[，1]． 　�、偃�≤a≤1，則ymin＝1－a2，ymax＝(－－a)2＋1－a2＝a＋． 　　又∵≤a≤1，∴B非空(B≠φ)． 　　∴B＝{y|1－a2≤y≤a＋}．欲使BA， 　　則聯(lián)立1－a2≥－和a＋≤，解得≤a≤1． 　　②若1＜a≤π，則ymin＝2－2a，ymax＝a＋． 　　∵1＜a≤π，∴B≠φ． 　　∴B＝{y|2－2a≤y≤a＋}． 　　欲使BA，則聯(lián)立2－2a≥－和a＋≤ 　　解得a≤1＋．又1＜a≤π， 　　∴1＜a≤1＋．綜上知a的取值范圍是[，1＋]