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        1. 已知曲線,直線l:kx-y-k=0,O為坐標原點.
          (1)討論曲線C所表示的軌跡形狀;
          (2)當a=-1時,直線l與曲線C相交于兩點M,N,試問在曲線C上是否存在點Q,使得?若存在,求實數(shù)λ的取值范圍;若不存在,請說明理由;
          (3)若直線l與x軸的交點為P,當a>0時,是否存在這樣的以P為直角頂點的內(nèi)接于曲線C的等腰直角三角形?若存在,求出共有幾個?若不存在,請說明理由.
          【答案】分析:(1)直接根據(jù)a與0與1的大小關系進行分類討論即可;
          (2)當a=-1時,曲線C表示焦點在x軸上的等軸雙曲線,直線l:kx-y-k=0過曲線C的右頂點(1,0),不妨設為點M,設點N(x2,y2),把直線l的方程代入曲線C的方程,由根與系數(shù)的關系求得點N坐標及k值,由,求得點Q的坐標,從而得出結(jié)論.
          (3)先求出點P的坐標,根據(jù)條件設出過點P的直線方程l1:y=k(x-1)與曲線C交于另一點A,根據(jù)根與系數(shù)的關系以及弦長公式求出|PA|;同理求出|PB|,最后結(jié)合|PB|=|PA|即可得到結(jié)論.
          解答:解:(1)因為:x2+=1.
          當a<0時,曲線表示焦點在X軸上的雙曲線;
          當a=1時,曲線表示單位圓;
          當0<a<1時,曲線表示焦點在X軸上的橢圓;
          當a>1時,曲線表示焦點在y軸上的橢圓.
          (2)直線l與曲線C都恒過定點(1,0),不妨記點M(1,0),
          ⇒(k2-1)x2-2k2x+k2+1=0,
          可得另外一交點為N(xN,yN
          ,
          假設存在滿足條件的Q,則
          代入曲線C可得=4+>4.
          所以,當λ<-2或λ>2時.存在滿足條件的Q.
          (3)由(2)知,點M(1,0)即點P(1,0).
          設過點P(1,0)的直線為l1:y=k(x-1)與曲線C交于令一點A,
          ⇒(a+k2)x2-2k2x+k2-a=0,
          ,;
          ∴|PA|=•|xA-xp|==
          同理可求過點P(1,0)的直線LPB:y=-(x-1).|PB|=
          因為|PB|=|PA|⇒?k3-ak2+ka-1=0?
          即(k-1)[k2+(1-a)k+1]=0       
          ∴k=1或k2+(1-a)k+1=0?
          當k2+(1-a)k+1=0時,△=(a-1)2-4?
          由△<0,得-1<a<3⇒0<a<3
          由△=0,得a=3,此時,k=1
          故,由△≤0,即0<a≤3 時有一解?
          由△>0即a>3 時有三解
          點評:本題考查方程表示的曲線,弦長公式,兩個向量坐標形式的運算,一元二次方程根與系數(shù)的關系,求點Q的坐標是解題的難點.
          練習冊系列答案
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          (Ⅱ)若直線l:y=kx+1與曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且
          OA
          OB
          1
          3
          (其中O為原點),求實數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          x=2cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù)),若A、B是曲線C上關于坐標軸不對稱的任意兩點.
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          (2)設過點M(1,0)的直線l是曲線C上A,B兩點連線的垂直平分線,求l的斜率k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知曲線C上任意一點到直線x=
          3
          2
          2
          的距離與它到點(
          2
          ,0)
          的距離之比是
          6
          2
          .   
          (I)求曲線C的方程;
          (II)設B為曲線C與y軸負半軸的交點,問:是否存在方向向量為
          m
          =(1,k)(k≠0)
          的直線l,l與曲線C相交于M、N兩點,使|
          BM
          |=|
          BN
          |
          ,且
          BM
          BN
          夾角為60°?若存在,求出k值,并寫出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          (3)當a=-1時,直線l與曲線C相交于兩點M,N,試問在曲線C上是否存在點Q,使得?若存在,求實數(shù)λ的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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