Question

（12分）個(gè)人坐在一排個(gè)座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?

(2) 個(gè)空位只有個(gè)相鄰的坐法有多少種?

(3) 個(gè)空位至多有個(gè)相鄰的坐法有多少種?

 

 

Answer 1

【答案】

1．解：個(gè)人排有種, 人排好后包括兩端共有個(gè)“間隔”可以插入空位.

(1)空位不相鄰相當(dāng)于將個(gè)空位安插在上述個(gè)“間隔”中,有種插法，

故空位不相鄰的坐法有種。

(2)將相鄰的個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素,另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素,往個(gè)“間隔”里插

有種插法,故個(gè)空位中只有個(gè)相鄰的坐法有種。

(3) 個(gè)空位至少有個(gè)相鄰的情況有三類：

①個(gè)空位各不相鄰有種坐法;

②個(gè)空位個(gè)相鄰，另有個(gè)不相鄰有種坐法;

③個(gè)空位分兩組,每組都有個(gè)相鄰,有種坐法.

綜合上述,應(yīng)有種坐法

【解析】略