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				若P是雙曲線C1：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF2F1=2∠PF1F2，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率的為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：a2+b2=c2，知圓C2必過雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=
          π
          2
          ，2∠PF1F2=∠PF2F1=
          π
          3
          ，則|PF2|=c，|PF1| =
          		3
          c，由此能求出雙曲線的離心率．
          解答：解：∵a2+b2=c2，
          ∴圓C2必過雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=
          π
          2
          ，
          2∠PF1F2=∠PF2F1=
          π
          3
          ，則|PF2|=c，|PF1| =
          		3
          c，
          故雙曲線的離心率為 
          2c
          		3
          c-c
          =
          		3
          +1          ．
          故答案為：
          		3
          +1          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點(diǎn)（6，2
          		3
          ）的雙曲線C1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C1實(shí)軸A1A2的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線PA1與QA2的交點(diǎn)為M（x，y），
          （1）求雙曲線C1的方程；
          （2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
          （3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點(diǎn)(
          		5
          ，-1)          在曲線C1上，橢圓C的焦點(diǎn)是雙曲線C1的頂點(diǎn)，且橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)M到直線x-
          		3
          y-2=0          的距離為4．
          （Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為
          1
          2
          ，求四邊形APBQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湛江二模）已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，P是雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1右支x軸上方的一點(diǎn)，連接AP交橢圓于點(diǎn)C，連接PB并延長交橢圓于點(diǎn)D．
          （1）若a=2b，求橢圓C1及雙曲線C2的離心率；
          （2）若△ACD和△PCD的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用a，b表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點(diǎn)數(shù)學(xué)公式在曲線C1上，橢圓C的焦點(diǎn)是雙曲線C1的頂點(diǎn)，且橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)M到直線數(shù)學(xué)公式的距離為4．
          （Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為數(shù)學(xué)公式，求四邊形APBQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P（x，y）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點(diǎn)（6，2）的雙曲線C1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C1實(shí)軸A1A2的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線PA1與QA2的交點(diǎn)為M（x，y），
          （1）求雙曲線C1的方程；
          （2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
          （3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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