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          已知函數(shù)y=x+
          a
          x
          旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，
          		a
          ]上單調(diào)遞減，在[
          		a
          ，+∞）上單調(diào)遞增．
          （1）如果函數(shù)f（x）=x+
          2b
          x
          在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
          （2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+
          a
          x
          在x∈[l，2]的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由所給性質(zhì)求得函數(shù)y=x+
          a
          x
          的單調(diào)區(qū)間，對(duì)比所給單調(diào)區(qū)間，即可得到方程，解出即可；
          （2）根據(jù)性質(zhì)求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，由a的范圍知函數(shù)y=x+
          a
          x
          在x∈[l，2]的最大值只能在端點(diǎn)處取得，討論函數(shù)端點(diǎn)處函數(shù)值的大小即可得到答案．
          解答：解：（1）由性質(zhì)知，函數(shù)在（0，
          		2b
          ]上是單調(diào)遞減，在[
          		2b
          ，+∞）上單調(diào)遞增，
          ∴
          		2b
          =4，解得b=4．
          （2）由性質(zhì)知，函數(shù)在（0，
          		a
          ]上單調(diào)遞減，在[
          		a
          ，+∞）上單調(diào)遞增，
          ∵a∈[1，4]，∴函數(shù)y=x+
          a
          x
          在x∈[l，2]的最大值只能在端點(diǎn)處取得，
          當(dāng)x=1時(shí)，y=1+a，當(dāng)x=2時(shí)，y=2+
          a
          2
          ，
          令1+a≤2+
          a
          2
          ，得a≤2，
          ∴ymax=
          2+
          a
          2
          ，(1≤a≤2)
          1+a，(2＜a≤4)
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決新問題的能力，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=x+
          a
          x
          有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
          		a
          ]上是減函數(shù)，在[
          		a
          ，+∞）上是增函數(shù)．
          （Ⅰ）如果函數(shù)y=x+
          2b
          x
          （x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
          （Ⅱ）研究函數(shù)y=x2+
          c
          x2
          （常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
          （Ⅲ）對(duì)函數(shù)y=x+
          a
          x
          和y=x2+
          a
          x2
          （常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=（x2+
          1
          x
          ）n+（
          1
          x2
          +x          ）n（n是正整數(shù)）在區(qū)間[
          1
          2
          ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=x+
          a
          x
          有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
          		a
          上是減函數(shù)，在
          		a
          ，+∞）上是增函數(shù)．
          （1）如果函數(shù)y=x+
          2b
          x
          在（0，4）上是減函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)常數(shù)b的值；
          （2）設(shè)常數(shù)c∈1，4，求函數(shù)f（x）=x+
          c
          x
          （1≤x≤2）的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=x+
          a
          x
          （x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
          		a
          ]上是減函數(shù)，在[
          		a
          ，+∞）上是增函數(shù)．
          （1）如果函數(shù)y=x+
          b2
          x
          （x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
          （2）研究函數(shù)y=x2+
          c
          x2
          （x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，請(qǐng)選擇一個(gè)證明）；
          （3）對(duì)函數(shù)y=x+
          a
          x
          和y=x2+
          a
          x2
          （x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+
          1
          x
          )2          +(
          1
          x2
          +x)2          在區(qū)間[
          1
          2
          ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=x+
          a
          x
          有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
          		a
          ]          上是減函數(shù)，在[
          		a
          ，+∞)          上是增函數(shù)，
          （1）如果函數(shù)y=x+
          3m
          x
          (x＞0)          的值域是[6，+∞），求實(shí)數(shù)m的值；
          （2）研究函數(shù)f(x)=x2+
          a
          x2
          （常數(shù)a＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
          （3）若把函數(shù)f(x)=x2+
          a
          x2
          （常數(shù)a＞0）在[1，2]上的最小值記為g（a），求g（a）的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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