Question

【題目】在△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，且b2+c2﹣a2=bc
（1）求角A的大��；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，試判斷△ABC的形狀并求角B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴cosA= ，

又∵b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA= ，

∵A為三角形內(nèi)角，

∴A= ；

（2）解：已知等式sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得a2+b2=c2，

∴△ABC是以角C為直角的直角三角形，

又A= ，

∴B= ．

【解析】（1）在三角形ABC中，利用余弦定理列出關(guān)系式，表示出cosA，將已知等式代入計(jì)算求出cosA的值，即可確定出角A的大小；（2）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形，由A的度數(shù)即可求出B的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．