Question

不論a為何值時，函數(shù)y=(a-1)2x-

a

2

恒過一定點，這個定點坐標(biāo)是（　�。�

• A、（1，-

  1

  2

  ）
• B、（1，

  1

  2

  ）
• C、（-1，-

  1

  2

  ）
• D、（-1，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由已知中，不論a為何值時，函數(shù)y=(a-1)2x-

a

2

恒過一定點，我們可將函數(shù)的解析式變形為（2x-

1

2

）a-（2^x+y）=0的形式，則根據(jù)2x-

1

2

=0，2^x-y=0，構(gòu)造一個關(guān)于x，y的方程，解方程即可求出定點坐標(biāo)．

解答：解：函數(shù)y=(a-1)2x-

a

2

的解析式可化為
（2x-

1

2

）a-（2^x+y）=0
若不論a為何值時，函數(shù)y=(a-1)2x-

a

2

恒過一定點，
即不論a為何值時，（2x-

1

2

）a-（2^x+y）=0恒成立
則2x-

1

2

=0，2^x+y=0
解得x=-1，y=-

1

2

，即恒過的定點坐標(biāo)是（-1，-

1

2

）
故選C．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)圖象過點，處理的方法是將函數(shù)的解析式化成兩部分：一部分含參數(shù)，一部分不含參數(shù)，讓兩部分的系數(shù)均為0，構(gòu)造方程組．