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            如圖所示，正三棱錐S—ABC的側(cè)棱與底面的邊長相等，如果E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，求異面直線EF與SA所成的角.
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:
          計(jì)算EF、SA所成的角，可把SA平移，使其角的頂點(diǎn)在EF上.為此取SB之中點(diǎn)G，連GE、GF、BE、AE，由三角形中位線定理：GE＝BC，GF＝SA，且GF∥SA，所以∠GFE就是EF與SA所成的角.若設(shè)此正三棱錐棱長為a，那么GF＝GE＝a,EA＝EB＝a,EF＝＝a，因?yàn)棣GF為等腰直角三角形.∠EFG＝45°，所以EF與SA所成的角為45°.
            
          說明  異面直線所成角的求法：
            
          利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或同時平移到某個特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上，通過證明所作的角就是所求的角或者補(bǔ)角，解三角形，可求. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，正四棱臺ABCD-A1B1C1D1是由一個正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1下底面邊長為2，上底面邊長為1，高為2．
          （1）求四棱臺ABCD-A1B1C1D1的體積；
          （2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
          （3）證明：AA1∥平面BDC1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，正三棱錐S－ABC的側(cè)棱與底面的邊長相等，如果E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，求異面直線EF與SA所成的角．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，正三棱錐S－ABC的側(cè)棱長為a，各側(cè)面的頂角為30°，D為側(cè)棱SC的中點(diǎn)，E、F分別在側(cè)棱SA和SB上，當(dāng)△DEF周長最小時，求截得的三棱錐S－DEF的側(cè)面積．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三三診模擬考試文科數(shù)學(xué)
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是（    ）
          


          


              A．12         
B．32            C．36        D．48
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案