Question

已知函數(shù)f(x)=，
(1)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
(2)求函數(shù)在x∈[3,5]的最大值和最小值.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)x=3時(shí)，f(x)="6;" 當(dāng)x=5時(shí)，f(x)=;

本試題組要是考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及運(yùn)用單調(diào)性來(lái)求解函數(shù)的 最值問(wèn)題的綜合運(yùn)用。
（1）先設(shè)出兩個(gè)變量，然后作差，變形定號(hào)，下結(jié)論。
（2）根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論，然后分析函數(shù)在給定區(qū)間的最大值和最小值在端點(diǎn)值處取得。
（1）證明:設(shè)，

∵ ∴，，
∴  ∴
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
（2）當(dāng)x=3時(shí)，f(x)="6;" 當(dāng)x=5時(shí)，f(x)=;