Question

設(shè)有甲、乙兩門火炮，它們的彈著點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離為隨機(jī)變量X₁和X₂（單位：cm）,其分布列為

X1	82	83	90	92	98
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

 

X2	82	86.5	90	92.5	94
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

求EX₁,EX₂,DX₁,DX₂，并分析兩門火炮的優(yōu)劣.

Answer 1

思路分析:當(dāng)EX₁=EX₂時(shí)，要通過(guò)DX₁,DX₂來(lái)比較兩門火炮的優(yōu)劣.

解：根據(jù)題意，有

EX₁=82×0.2+83×0.2+90×0.2+92×0.2+98×0.2=89,

EX₂=(82+86.5+90+92.5+94)×0.2=89，

DX₁=(82-89)²×0.2+(83-89)²×0.2+(90-89)²×0.2+(92-89)²×0.2+(98-89)²×0.2=35.2,

DX₂=(82-89)²×0.2+(86.5-89)²×0.2+(90-89)²×0.2+(92.5-89)²×0.2+(94-89)²×0.2=18.5,

∵EX₁=EX₂，故兩門火炮的平均性能相當(dāng).

但DX₁＞DX₂，故乙火炮相對(duì)性能較穩(wěn)定，則甲火炮相對(duì)分布較分散，性能不夠穩(wěn)定.

綠色通道：在實(shí)際問(wèn)題中僅靠離散型隨機(jī)變量的均值還不能完善地說(shuō)明隨機(jī)變量的分布特征，有時(shí)還要研究其偏離均值的平均程度即方差.

黑色陷阱：不能以為兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相同了，就認(rèn)為兩者的優(yōu)劣性相同，應(yīng)該比較兩者的方差.