Question

設(shè)直線l的方程為2x+（k-3）y-2k+6=0，當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，這些直線過(guò)的定點(diǎn)為

（0，2）

．

Answer 1

分析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線2x+（k-3）y-2k+6=0恒過(guò)定點(diǎn)，則與k的取值無(wú)關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（y-2）k+（2x-3y+6）=0．讓k的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為零即可．

解答：解：方程2x+（k-3）y-2k+6=0可化為（y-2）k+（2x-3y+6）=0
∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，當(dāng)

y-2=0 2x-3y+6=0

時(shí)，直線2x+（k-3）y-2k+6=0恒過(guò)定點(diǎn)
由

y-2=0 2x-3y+6=0

，得

x=0 y=2

．
故定點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．
故答案為：（0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題來(lái)考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解．