Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），將y=f（2x-3）的圖象向左平移兩個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后所得到的函數(shù)的反函數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用函數(shù)的圖象與圖象變化規(guī)律得出將y=f（2x-3）的圖象向左平移兩個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后所得到的函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），反解出x，再互換x，y，就到的函數(shù)的反函數(shù)．
解答：解：將y=f（2x-3）的圖象向左平移兩個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后所得到的函數(shù)的解析式為：
-y=f[2（x+2）-3]即-y=f（2x+1），
又函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），
∴-y=f（2x+1）⇒2x+1=f^-1（-y），
即：，互換x，y得：．
故所得到的函數(shù)的反函數(shù)是．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查反函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象變化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．